Tema 5, SESIONES TEÓRICAS ESTADÍSTICA Y TIC

ESTADÍSTICOS UNIVARIABLES:

MEDIDAS RESUMEN PARA VARIABLES

CUANTITATIVAS

Tras haber estudiado en el tema anterior las tablas de frecuencia, cambiamos a ver las medidas estadísticas que son de tendencia central, de posición, y de variabilidad. La primera toma en cuenta las agrupaciones de valores en las medias y modas, mientras que la segunda divide un conjunto en grupos iguales como cuártales y percentiles. Finalmente la variabilidad muestra la heterogeneidad de las observaciones como el rango, SD, o el coeficiente de variación.

Formula para calcular la media aritmética

Formula para calcular la media aritmética ponderada(x)

Debido a su formula, la media no cambia por una transformación lineal de escala pero sí es muy sensible a puniciones extremas. Fue muy interesante aprender sobre las otras medias que no conocía previamente.

Formula para calcular la media armónica (H)

Formula para calcular la media geométrica (G)

(n+1)/2= mediana si es impar

(n/2)+1= mediana si es par 

Luego repasamos la moda que es el valor que se repite con mayor frecuencia. Las modas unimodales solo tienen una moda pero las multimodal tiene varios, según el prefijo numérico que se usa.

Habiendo ya hablado de las tendencias centrales, pasamos a las medidas de posición, las cuartiles, deciles, y percentiles. Estos son cuantiles que se usan para las variables no cualitativa. El primero divide la muestra en 4 partes según los tres valeres que los hace igual entre sí. Por lo tanto una parte es el 25% y dos serian el 50% según la curva de campana. Los deciles, tal como su nombre indica lo divide en 10 partes. Por lo tanto hay nueve valores que lo dividen. Representado por D en tu totalidad o D(i) a una de las partes. Finalmente los percentiles dividen en 100 partes con 99 valores representado por P(n) siendo "n" el %.

Después vimos que es el rango, conocido como la puntuación mayor menos la puntuación menor. El recorrido intercuartilcio mide la diferencia entre él Q3 y Q1 mientras que el rango semiintercuntil es lo mismo pero divido por dos.

Fórmula para el rango semiintercuntil

La desviación media (DM) es la media aritmética de la diferencia de cada observaron con respeto a la media general de la muestra.

Fórmula para la desviacion media  

La varianza es la media de los cuadrados de las diferencias entre los valores de la variable y la media de la distribución. Por lo tanto nunca puede ser negativo y tiene una relacion inversa entre la varianza y homogenidad.

Fórmula de la varianza 

Con la desviación típica podemos apreciar la distribución según un valor con naturaleza no negativa y con la misma unidad de medidas del variable. Por lo tanto se usa mucho en la estadística descriptiva. Cuando el tamaño de la muestra origina crece, hay una relacion inversa con la dismunicion de la varianza y aumento de la desviacion típica. Al sumar un valor a todas las variables, no cambia la S pero al multiplicarlas todas pues la S también se ve multiplicado por dicho numero tal como se puede ver según su formula.

Fórmula de la desviación típica (S)

A continuacion vimos el coeficiente de variación que mide la dispersión relativa de los datos. Se puede encontrar al dividir la S por la media de la muestra dado un %. Es muy útil a la hora de comparar las dispersión entre mas de un grupo.

La distrubicon normal tiene una gráfica que al estudar su simetría o falta de una podemos ver que sucede según la gráfica original y es muy usada en los fenómenos reales. La foto muestra cómo puede cambiar la gráfica según su valor g1.

Fuente: Gráficas de asimetrías

Luego el coeficiente del apuntado conocido como curtosis se puede emplear para ver el grado de concentración de valores que se toma alrededor de la media. Como la asimetría también toma valores entre -1 y 1 según su g2.

Fuente: Curtosis

En mi opinión este tema no fue tan pesado como el anterior por que varias fórmulas y conceptos dados eran repaso de la matemática II del la selectividad pero también hubo varios conceptos que eran nuevos para mi.